- Код статьи
- 10.31857/S2686954323600477-1
- DOI
- 10.31857/S2686954323600477
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 513 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 93-98
- Аннотация
- Рассматривается обратная оптимизационная спектральная задача: для заданного матричного потенциала \({{Q}_{0}}(x)\) требуется найти ближайшую к нему матричную функцию \(\hat {Q}(x)\) такую, чтобы k-е собственное значение матричного оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом \(\hat {Q}(x)\) совпадало с заданным числом \(\lambda {\kern 1pt} *\). Основной результат работы заключается в доказательстве теорем существования и единственности. Установлены явные формулы для оптимального потенциала через решения систем нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, известных в математической физике как системы нелинейных уравнений Шрёдингера.
- Ключевые слова
- обратная спектральная задача, задача оптимизации векторный оператор Штурма–Лиувилля, нелинейная система уравнений Шрёдингера
- Дата публикации
- 17.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Möller M., Zettl A. Differentiable dependence of eigenvalues of operators in Banach spaces, Journal of Operator Theory. 1996. P. 335–355.
- 2. Pöschel J., Trubowitz E. Inverse spectral theory, volume 130 of Pure and Applied Mathematics, 1987.
- 3. Yurko V.A. Inverse Spectral Problems and their Applications, Saratov, PI Press, 2001. 499 p.
- 4. Chu M., Golub G.H. Inverse eigenvalue problems: theory, algorithms, and applications, Vol. 13. Oxford University Press, 2005.
- 5. Gladwell G.M.L. Inverse Problems in Scattering: An Introduction, Kluwer Academic Publishers, 1993. https://doi.org/10.1007/978-94-011-2046-3
- 6. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Валеев Н.Ф. Многопараметрические обратные спектральные задачи и их приложения // Доклады академии наук. 2009. Т. 426. № 4. С. 457–460.
- 7. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Валеев Н.Ф. Оптимизационная обратная спектральная задача для векторного оператора Штурма–Лиувилля // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1707–1711.
- 8. Ilyasov Y.Sh., Valeev N.F. On nonlinear boundary value problem corresponding to -dimensional inverse spectral problem // J. Diff. Eq. 2019. V. 266. № 8. P. 4533–4543. https://doi.org/10.1016/j.jde.2018.10.00310.1016/j.jde.2018.10.003
- 9. Yavdat Ilyasov, Nur Valeev. Recovery of the nearest potential field from the m observed eigenvalues // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2021. V. 426. 5 p. https://doi.org/10.1016/j.physd.2021.132985
- 10. Egorov Y.V., Kondrat’ev V.A. Estimates for the first eigenvalue in some Sturm-Liouville problems // Russian Math. Surv. 1996. V. 51. № 3. P. 439.
- 11. Wei Q., Meng G., Zhang M. Extremal values of eigenvalues of Sturm–Liouville operators with potentials in L1 balls // J. Diff. Eq. 2009. V. 247. № 2. P. 364–400.
- 12. Shuyuan Guo, Zhang Meirong. A Variational Approach to the Optimal Locations of the Nodes of the Second Dirichlet Eigenfunctions. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2022. https://doi.org/10.1002/mma.8930
- 13. Guo H., Qi J. Extremal norm for potentials of Sturm-Liouville eigenvalue problems with separated boundary conditions // EJDE. 2017. V. 99. P. 1–11. http://ejde.math.unt.edu
- 14. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Наука.1972. 740 с.
