- Код статьи
- 10.31857/S2686954323600039-1
- DOI
- 10.31857/S2686954323600039
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 510 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 29-32
- Аннотация
- Устанавливается, что если \({{\alpha }_{1}}, \ldots ,{{\alpha }_{m}}\) – полиадические числа Лиувилля, а число \(\xi \) – натуральное или Ξ – полиадическое число Лиувилля и если Ψ0(z) = \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{({{\alpha }_{1}})}}_{n}} \ldots {{{({{\alpha }_{m}})}}_{n}}{{z}^{n}}} \), Ψ1(z) = \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{({{\alpha }_{1}} + 1)}}_{n}} \ldots {{{({{\alpha }_{m}} + 1)}}_{n}}{{z}^{n}}} \), то существует бесконечное множество простых чисел p таких, что в поле p – адических чисел хотя бы одно из чисел \({{\Psi }_{0}}(\xi ),\) \({{\Psi }_{1}}(\xi )\) (соответственно, \({{\Psi }_{0}}\left( {\text{\Xi }} \right),\) \({{\Psi }_{1}}\left. {\left( {\text{\Xi }} \right)} \right)\) – трансцендентное.
- Ключевые слова
- полиадические числа Лиувилля трансцендентные <i>p</i> – адические числа
- Дата публикации
- 01.09.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 35
Библиография
- 1. Чирский В.Г. Новые задачи теории трансцендентных полиадических чисел // ДАН. 2022. Т. 505. С. 63–65. https://doi.org/10.31857/S2686954322040075
- 2. Шидловский А.Б. Трансцендентные числа М.: Наука. 1987. 448 с.
- 3. Салихов В.Х. Критерий алгебраической независимости одного класса гипергеометрических E-функций // Матем. сб. 1990. Т. 181. № 2. С. 189–211.
- 4. Салихов В.Х. Неприводимость гипергеометрических уравнений и алгебраическая независимость значений E-функций // Acta Arithm. 1990. V. 53. P. 453–471.
- 5. Beukers F., Brownawell W.D., Heckman G. Siegel normality // Ann. Math. 1988. Ser. 127. P. 279–308.
- 6. Bombieri E. On -functions // Recent Progress in Analytic Number Theory. V. 2. London: Academic Press. 1981. P. 1–68.
- 7. Chudnovsky G.V. On application of Diophantine approximations // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1985. V. 81. P. 7261–7265.
- 8. Иванков П.Л. О линейной независимости значений целых гипергеометрических функций с иррациональными параметрами // Сиб. матем. журн. 1993. Т. 34. № 1. С. 53–62.
- 9. Bertrand D., Chiskii V., Yebbou J. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse. 2004. V. 13. № 2. P. 241–260.
- 10. Chirskii V.G. Product Formula, Global Relations and Polyadic Integers //Russ. J. Math. Phys. 2019. V. 26. № 3. P. 286–305. https://doi.org/10.1134/S1061920821030031
- 11. Чирский В.Г. Арифметические свойства рядов эйлерова типа с полиадическим лиувиллевым параметром // ДАН. 2020. Т. 494. № 2. С. 69–70. https://doi.org/10.31857/S268695432005032X
- 12. Chirskii V.G. Arithmetic Properties of an Euler-Type Series with Polyadic Liouvillean Parameter / /Russ. J. Math. Phys. 2021.V. 28. № 3. P. 294–302. https://doi.org/10.1134/S1061920819030051
- 13. Ernvall-Hytonen A.-M., Matala-aho T.,Seppela L. Euler’s divergent series in arithmetic progressions// J. Integer Sequences. 2019. V. 22. Article 19.2.2. 10 p.
- 14. Matala-aho T., Zudilin W. Euler factorial series and global relations// J. Number Theory. 2018. V. 186. P. 202–210. https://doi.org/10.1016/j.jnt.2017.09.026
- 15. Нестеренко Ю.В. Приближения Эрмита-Паде обобщенных гипергеометрических функций // Матем. сб. 1994. Т. 185. № 3. С. 39–72.
- 16. Постников А.Г. Введение в аналитическую теорию чисел. М.: Наука, 1971. 416 с.
