- Код статьи
- 10.31857/S2686954322600665-1
- DOI
- 10.31857/S2686954322600665
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 509 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 13-16
- Аннотация
- В работе исследуется разрешимость начально-краевой задачи для модели движения жидкости Кельвина–Фойгта с переменной плотностью. Сначала при помощи преобразования Лапласа из реологического соотношения для модели движения жидкости Кельвина–Фойгта и уравнения движения жидкости в форме Коши выводится системa уравнений, описывающая движение модели Кельвина–Фойгта с переменной плотностью. Для полученной системы уравнений ставится начально-краевая задача, дается определение ее слабого решения и доказывается его существование. Доказательство проводится на основе аппроксимационно-топологического подхода к исследованию задач гидродинамики. А именно, рассматривается задача, аппроксимирующая исходную, и на основе одного варианта теоремы Лере-Шаудера доказывается ее разрешимость. После чего на основе априорных оценок доказывается, что из последовательности решений аппроксимационной задачи можно извлечь подпоследовательность, слабо сходящуюся к решению исходной задачи.
- Ключевые слова
- гидродинамика жидкость с переменной плотностью модель Кельвина–Фойгта слабое решение теорема существования
- Дата публикации
- 16.09.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 11
Библиография
- 1. Кажихов А.В. Разрешимость начально-краевой задачи для уравнений движения неоднородной вязкой несжимаемой жидкости // Докл. АН СССР. 1974. Т. 216. № 5. С. 1008–1010.
- 2. Ладыженская О.А., Солонников В.А. Об однозначной разрешимости начально-краевой задачи для вязких несжимаемых неоднородных жидкостей // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1975. Т. 52. С. 52–109.
- 3. Lions P.-L. Mathematical Topics in Fluid Mechanics. Volume 1. Incompressible Models. Oxford: Clarendon Press, 1996. 256 p.
- 4. Звягин В.Г., Турбин М.В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина–Фойгта // СМФН. 2009. Т. 31. С. 3–144.
- 5. Осколков А.П. К теории нестационарных течений жидкостей Кельвина–Фойгта // Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1982. Т. 115. С. 191–202.
- 6. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и жидкостей Олдройта // Тр. МИАН СССР. 1988. Т. 179. С. 126–164.
- 7. Kalantarov V.K., Levant B., Titi E.S. Gevrey Regularity for the Attractor of the 3D Navier-Stokes-Voight Equations // Journal of Nonlinear Science. 2009. V. 19. P. 133–152.
- 8. Zvyagin A. Solvability of the Non-Linearly Viscous Polymer Solutions Motion Model // Polymers. 2022. V. 14. № 6. Artile 1264.
- 9. Amrouche C., Berselli L.C., Lewandowski R., Nguyen D.D. Turbulent flows as generalized Kelvin–Voigt materials: Modeling and analysis // Nonlinear Analysis. 2020. V. 196. Article 111790.
- 10. Ustiuzhaninova A., Turbin M. Feedback Control Problem for Modified Kelvin-Voigt Model // Journal of Dynamical and Control Systems. 2022. V. 28. P. 465–480.
- 11. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khompysh Kh. Generalized Kelvin-Voigt equations for nonhomogeneous and incompressible fluids // Communications in Mathematical Sciences. 2019. V. 17. № 7. P. 1915–1948.
- 12. Antontsev S.N., de Oliveira H.B., Khompysh Kh. The classical Kelvin–Voigt problem for incompressible fluids with unknown non-constant density: existence, uniqueness and regularity // Nonlinearity. 2021. V. 34. № 5. P. 3083–3111.
- 13. Zvyagin V., Turbin M. Optimal feedback control problem for inhomogeneous Voigt fluid motion model // Journal of Fixed Point Theory and Applications. 2021. V. 23. № 4. Article 4.
- 14. Звягин В.Г., Турбин М.В. Задача оптимального управления с обратной связью для модели Фойгта с переменной плотностью // Известия вузов. Математика. 2020. Т. 4. С. 93–98.
- 15. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981. 408 с.
- 16. Звягин В.Г. Аппроксимационно-топологический подход к исследованию математических задач гидродинамики // СМФН. 2012. Т. 46. С. 92–119.
